y = k/x（k ≠ 0）—— 从"积不变"出发，用描点法认识双曲线。
两个变量 x 和 y，只要它们的乘积恒等于一个不为 0 的常数 k，y 就叫做 x 的反比例函数。记住这句话：积不变，就是反比例。
生活里到处都是"积不变"：
| 场景 | 不变的积 | 关系式 |
|---|---|---|
| 长方形面积固定为 12 | 长 × 宽 = 12 | y = 12/x |
| 总路程 60 km 走完 | 速度 × 时间 = 60 | v = 60/t |
| 30 颗糖分给 x 个人 | 人数 × 每人颗数 = 30 | y = 30/x |
| 全班 45 人分组 | 组数 × 每组人数 = 45 | y = 45/x |
注意：x = 0 时无意义（分母不能为 0），所以图像永远不会碰到 y 轴。
先列表取点（正负各取几个，x 越大 y 越小）：当 x = 6 时 y = 1，x = 1 时 y = 6……
| x | … | −12 | −6 | −3 | −2 | −1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 12 | … | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y = 6/x | … | −0.5 | −1 | −2 | −3 | −6 | 6 | 3 | 2 | 1 | 0.5 | … |
每一个乘积都是 6：1×6、2×3、3×2、6×1……（−1）×（−6）= 6 也成立！
三条曲线形状相同，只是"胖瘦"不同：|k| 越大，曲线离原点越远。
和 k > 0 的图像对比：正好是绕原点旋转 180° 的样子。
| k 的符号 | 图像位置 | 在每个象限内的增减性 |
|---|---|---|
| k > 0 | 一、三象限 | y 随 x 增大而减小 |
| k < 0 | 二、四象限 | y 随 x 增大而增大 |
在图上按住拖动：无论点拖到哪里，x × y 永远等于 k。